Mécanique des fluides et théorie cinétique

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Table of contents

1 Introduction 
1.1 Contexte général
1.2 Mécanique des fluides et théorie cinétique
1.2.1 Description macroscopique
1.2.2 Approche des milieux continus
1.2.3 Description cinétique
1.2.4 Limite hydrodynamique
1.3 Un modèle asymptotique pour les lacs
1.3.1 Le modèle de Saint-Venant
1.3.2 Le modèle des lacs
1.3.3 Nos résultats
1.3.4 Dificulté relatives aux équations à coécients dégénérées
1.4 Dérivation du modèle de ghost effect
1.4.1 Modèle de Navier-Stokes dispersif
1.4.2 Nos résultats sur le modèle de ghost effect
1.5 Nouvelle inégalité fonctionnelle
2 Degenerate lake equations 
2.1 Introduction
2.2 Preliminary section
2.2.1 Formal derivation of the model
2.2.2 Functional spaces
2.3 On the coercivity of a bilinear form
2.4 Analysis of system (2.3) with diffusion (i)
2.4.1 Global solution of the viscous lake equation
2.4.2 Weighted Gagliardo-Nirenberg inequality
2.4.3 Uniqueness of weak solution
2.5 Analysis of the model (2.3) with diusion (ii)
2.5.1 Weak solution
2.6 Vanishing viscosity limits
2.7 Appendix
2.7.1 Appendix A
2.7.2 Appendix B
3 Ghost effect system 
3.1 Introduction
3.2 Reformulation of the system and definitions of weak solution
3.2.1 Useful equalities
3.2.2 Reformulation of the System
3.2.3 Weak solution
3.3 Main Theorem
3.4 Proof of Theorem 3.1
3.4.1 A priori estimates
3.4.2 Construction of solution
3.5 Appendix
4 Logarithmic Sobolev inequalities 
4.1 Introduction
4.2 Main results
4.3 Application to fluid dynamics systems
5 Conclusion et perspectives 
5.1 Conclusion
5.2 Perspectives
Bibliographie