Effect of the adaptive doubling strategy on the solution

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Table of contents

1 Introduction 
1.1 Historique et Motivations
1.2 Modèle multiéchelles
1.2.1 Inconnues du problème
1.2.2 Système de lois de conservations
1.2.3 Contrôle non local
1.3 Apports de la thèse
1.3.1 Numerical simulation of the selection process of the ovarian follicles
1.3.2 A numerical method for transport equations with discontinuous ux functions : application to mathematical modeling of cell dynamics
1.3.3 Adaptive mesh renement strategy for a non conservative transport problem
1.3.4 Calibration
1.3.5 Schéma numérique multiéchelles et analyse de performances par propagation d’incertitudes
2 Numerical simulation of the selection process of the ovarian follicles
2.1 Biological and biomathematical background
2.1.1 Biological background
2.1.2 Biomathematical model
2.2 Numerical Method
2.2.1 Discretization
2.2.2 Macroscopic scale : piecewise constant approximation of the hormonal control
2.2.3 Mesoscopic scale : nite volume scheme
2.2.4 Macro/Meso scale Parallelization
2.2.5 Parallel algorithm and improvement to order 2 in time
2.3 Numerical simulations
2.3.1 Initial condition
2.3.2 Sets of default parameters
2.3.3 Time evolution of the cell density for one follicle
2.3.4 Competition between ten follicles
2.3.5 Convergence rate test
2.3.6 HPC test
3 A numerical method for transport equations with discontinuous ux functions : application to mathematical modeling of cell dynamics
3.1 Introduction
3.2 Toy models
3.3 Numerical scheme
3.3.1 Discretization
3.3.2 Treatment of discontinuous coecients
3.4 Numerical validation
3.4.1 1D test cases
3.4.2 2D test cases
3.5 Application to cell dynamics
3.5.1 Numerical simulation
3.6 Appendix : Exact solutions
3.6.1 Exact solutions of the 1D problem with piecewise constant speeds
3.6.2 Exact solution of the 2D problems with piecewise constant speeds
4 Adaptive mesh renement strategy for a non conservative transport problem 
4.1 Introduction
4.2 Investigation of numerical noise appearance
4.2.1 Description of the simplied set-up
4.2.2 Finite volume discretization on a two-level MR hierarchy
4.2.3 Explication of the numerical noise appearance
4.2.4 Adaptive doubling strategy
4.2.5 Formalization and generalization of the doubling strategy
4.3 Numerical validation of the adaptive thresholds strategies
4.3.1 Eect of the adaptive doubling strategy on the solution
4.3.2 Time adaptation of the MR threshold « t
4.3.3 Link between the MR and the doubling thresholds
4.4 Application to a biological model
4.4.1 Model and numerical method
4.4.2 Numerical performances
4.4.3 Comparison of the numerical performances for both models of mitosis
4.5 Appendix : Description of the model for follicular development
4.6 Appendix : Example of spurious numerical noise appearance
4.7 Numerical noise appearance
5 Calibration 
5.1 Degrés de liberté
5.1.1 Conditions initiales
5.1.2 Fonctions de vitesses
5.1.3 Variables de contrôle
5.2 Spécications biologiques
5.2.1 Mesures disponibles
5.2.2 Trajectoires folliculaires
5.3 Aides à la calibration
5.3.1 Contraintes a priori
5.3.2 Visualisation à une échelle microscopique
5.3.3 Diagnostic a posteriori
5.4 Méthode de calibration pour un follicule
5.4.1 Détermination de la maturité asymptotique
5.4.2 Détermination des paramètres aectant la dynamique
5.4.3 Exemple de situation de référence à 1 follicule
5.5 Méthode de calibration pour une cohorte de follicules
5.5.1 Réglage de la pression sélective
5.5.2 Abaques multi follicules
5.5.3 Exemple de situation de référence à 10 follicules
6 Design and performance analysis of a multiscale scheme for controlled population dynamics 
6.1 Multiscale model
6.1.1 Example : selection process of ovarian follicles
6.2 Multiscale numerical method
6.2.1 Microscopic level : adaptive nite volume scheme
6.2.2 Mesoscopic and macroscopic scale : Numerical moments and control
6.2.3 Parallel computing
6.3 Performance analysis
6.3.1 Method
6.3.2 Mean load balance test
6.3.3 Mean weak scalability test
7 Conclusion 
A CodeFollicleMR : Notice utilisateur (getting started) 
A.1 Simulation avec paramètres par défaut
A.2 Visualisation
A.3 Simulation avec plusieurs follicules, en choisissant un jeu de paramètre204
A.4 Simulation en créant son propre jeu de paramètres
A.5 Interface Utilisateur
B dualMR : Notice utilisateur (getting started) 
B.1 Comment utiliser dualMR
B.2 Visualiser les sorties macroscopiques et mésoscopiques
B.3 Visualiser les sorties microscopiques
C CodeFollicleMR : Notice programmeur 
C.1 Structures de données
C.2 Organisation du code source
C.3 Entrées/sorties
Bibliographie